本书是俄罗斯综合大学和高等技术学校使用的复变函数论教材。它基于前苏联著名数学家、科学家院院士拉夫连季耶夫的讲稿，由沙巴特补充整理，并经过多次修订，使内容更为合理，应用实例更为丰富，已成为该领域一本经典教材。 本书以共形映射为基本内容，把它作为工具，广泛应用于物理学、流体动力学、气体动力学、弹性力学和电气技术中实际问题的计算以及数学的其他分支。全书包括基本概念、共形映射、函数论的边值问题及其应用、共形映射的变分原理、函数论在分析上的应用、算子法及其应用、特殊函数等。 本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

前辅文
第一章基本概念
  §1 复数
   1.复数
   2.几何表示
  §2 复变函数
   3.几何概念
   4.复变函数
   5.可微性和解析性
  §3 初等函数
   6.函数w=zn与w=nz
   7.茹科夫斯基函数w=1/2(z+1/z)
   8.指数函数与对数
   9.三角函数与双曲线函数
   10.一般幂函数w=za
  §4 复变函数的求积分
   11.复变函数的积分
   12.柯西定理
   13.推广到多阶连通区域的情形
   14.柯西公式与中值定理
   15.最大值原理与施瓦茨引理
   16.一致收敛性
   17.高阶导数
  §5 用级数表示解析函数
   18.泰勒级数
   19.幂级数
   20.唯一性定理
   21.洛朗级数
   22.奇点
   23.留数定理.辐角原理
   24.无穷远点
   25.解析延拓.解析函数概念的拓广
   26.黎曼曲面
第二章共形映射
  §1 一般原理.例题
   27.共形映射的概念
   28.基本问题
   29.边界对应
   30.例题
  §2 一些最简单的共形映射
   31.分式线性映射
   32.特殊情形
   33.例题
   34.圆月牙形的映射
  §3 对称原理与多角形的映射
   35.对称原理
   36.例题
   37.多角形的映射
   38.补充注释
   39.例题
   40.角的圆化
第三章函数论的边值问题及其应用
  §1 调和函数
   41.调和函数的性质
   42.调和函数的性质续
   43.狄利克雷问题
   44.例题.补充
   45.网格法
  §2 物理观念.边值问题的提法
   46.平面场与复势能
   47.物理观念
   48.边值问题
   49.例题.应用
   50.弹性理论的平面问题
   51.弹性理论的边值问题
  §3 柯西型积分与边值问题
   52.柯西型积分.索霍茨基公式
   53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题
   54.凯尔迪什-谢道夫公式
   55.其他边值问题
  §4 应用
   56.偏微分方程
   57.流体动力学与气体动力学问题
   58.聚能装药理论
   59.弹性理论问题
第四章共形映射的变分原理
  §1 基本变分原理
   60.基本变分原理
   61.原理的推广
   62.边界导数
  §2 近似区域的映射
   63.近似于圆的区域
   64.近似于已知区域的区域
   65.结果的推广
  §3 应用
   66.浮力的计算
   67.浓厚流体内的波
   68.具有流股障碍的绕流
   69.地下水的运动
第五章函数论在分析上的应用
  §1 展开成级数与无穷乘积
   70.泰勒级数与洛朗级数
   71.展开亚纯函数为最简单分式
   72.展开整函数为无穷乘积
  §2 留数理论的应用
   73.积分的计算
   74.积分的计算续
   75.零点的个数的计算.稳定性问题
  §3 渐近估计的方法
   76.渐近展开式
   77.越过法
   78.母函数法
第六章算子法及其应用
  §1 基本概念与方法
   79.拉普拉斯变换
   80.拉普拉斯变换的性质
   81.乘法定理
   82.展开定理
   83.例.补充
  §2 应用
   84.常微分方程与方程组
   85.电路的计算
   86.偏微分方程
   87.传输线的计算
   88.其他积分变换
第七章特殊函数
  §1 欧拉的Γ函数
   89.定义及基本性质
   90.例.补充
  §2 正交多项式
   91.正交函数系
   92.正交多项式
   93.用权的表达式.母函数
   94.例.应用
  §3 圆柱函数
   95.第一类圆柱函数
   96.其他圆柱函数
   97.圆柱函数的渐近表达式
   98.圆柱函数的图像.零点的分布
   99.例.应用
  §4 椭圆函数
   100.周期函数
   101.椭圆函数的一般性质
   102.椭圆积分和雅可比函数
   103.魏尔斯特拉斯函数.ζ 函数
   104.例.应用
参考文献
索引
译者后记

“十一五”期间国家重点图书